Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tentukan hasil dari \( \displaystyle \int \frac{2x^3+x^2+2x-1}{x^4-1} \ dx = \cdots \ ? \)

Pembahasan:

Fungsi penyebut dalam integran bisa diuraikan sebagai berikut:

Perhatikan bahwa bentuk penyebut setelah diuraikan mengandung faktor linear berlainan dan faktor kuadrat tunggal sehingga bisa dituliskan menjadi:

Sekarang kita akan mencari nilai dari A, B, C, dan D menggunakan kesamaan polinom berikut:

Dari hasil di atas diperoleh hubungan sebagai berikut:

Nilai A, B, C, dan D yang memenuhi hubungan di atas adalah \(A=B=D=1\) dan \(C = 0\). Dengan demikian,